题目内容
19．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c．若sinB=2sinC，a2-b2=$\frac{3}{2}$bc，则角A等于（ ）| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
分析 由条件利用正弦定理求得b=2c，再由余弦定理以及a2-b2=$\frac{3}{2}$bc，求得cosA的值，从而求得A的值．
解答 解：在△ABC中，sinB=2sinC，
由正弦定理可得b=2c．
由余弦定理，cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$，
a2-b2=$\frac{3}{2}$bc，
可得cosA=$\frac{{c}^{2}-\frac{3}{2}bc}{2bc}$=$\frac{{c}^{2}-3{c}^{2}}{4{c}^{2}}$=-$\frac{1}{2}$，
由0＜A＜π，可得A=$\frac{2π}{3}$．
故选C．
点评 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．
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