Question

17．设函数f（x）=log₂（3x-x²）+$\sqrt{x-a}$．
（1）若函数f（x）的定义域为[1，3），求实数a的值；
（2）若函数f（x）的定义域为（0，3），求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）求出函数的定义域，若函数f（x）的定义域为[1，3），建立方程关系即可求实数a的值；
（2）求出函数f（x）的定义域，若函数f（x）的定义域为（0，3），建立不等式关系即可求实数a的取值范围．

解答 解：（1）要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{3x-{x}^{2}＞0}\\{x-a≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜3}\\{x≥a}\end{array}\right.$，即a≤x＜3，
若函数f（x）的定义域为[1，3），
∴a=1；
（2）要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{3x-{x}^{2}＞0}\\{x-a≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜3}\\{x≥a}\end{array}\right.$，
若函数f（x）的定义域为（0，3），
则a＜0，
即实数a的取值范围是（-∞，0）．

点评 本题主要考查函数定义域的求解和应用，根据不等式的关系是解决本题的关键．