题目内容
12．函数f（x）=x|x+a|+b满足f（-x）=-f（x）的条件是（ ）| A． | ab=0 | B． | a+b=0 | C． | a=b | D． | a2+b2=0 |
分析 利用f（-x）=-f（x），可得-x|-x+a|+b=-x|x+a|-b，化简整理即可得出．
解答 解：∵f（-x）=-f（x），
∴-x|-x+a|+b=-x|x+a|-b，
∴b=0，
|x-a|=|x+a|对于任意实数x成立，因此a=0．
∴a2+b2=0．
故选：D．
点评 本题考查了函数的奇偶性、恒等式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| A． | $\frac{7}{9}$ | B． | -$\frac{7}{9}$ | C． | $\frac{1}{9}$ | D． | -$\frac{1}{9}$ |