题目内容
【题目】已知函数是定义在R上的偶函数,且当
时,
(
).
(1)当时,求
的表达式:
(2)求在区间
的最大值
的表达式;
(3)当时,若关于x的方程
(a,
)恰有10个不同实数解,求a的取值范围.
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)根据偶函数的特点,可知,可得结果.
(2)采用分类讨论方法,与
,去掉绝对值研究函数
在区间
上的单调性,可得结果.
(3)画出函数图像,利用换元法
,得出
与
,可转化为
两个根为
,可得
,最后计算可得结果.
(1)令,则
由当时,
所以
又函数是定义在R上的偶函数,
即
所以
所以当时,
(2)当时,
如图
可知函数的最大值在
或
处取得,
所以,
①若,此时
②若,此时
;
当时,
,对称轴为
③若,即
时,则
,
④若,即
时,则
综上,得
(3)当时,
如图
令
由的图象可知,
当时,方程
有两解;
当时,方程
有四解;
当时,方程
有六解;
当时,方程
有三解;
当时,方程
无解.
要使方程(a,
)
恰有10个不同实数解,
则关于t的方程的一个根为1,
另一个根,设
,则有
则
所以a的取值范围为.
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10 | ________ | |
________ | ________ | |
14 | 0.28 | |
合计 | ________ | 1.00 |
(2)请你估算该年级学生成绩的中位数;
(3)如果用分层抽样的方法从样本分数在和
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