Question

证明：函数f(x)=2x+

9

2x

在(0，

3

2

)上是单调减函数．

Answer 1

分析：求导数可得f′(x)=2-

9

2x2

，由已知x的范围可得f′(x)=2-

9

2x2

＜0，可判单调性．

解答：解：求导数可得f′(x)=2-

9

2x2

，
当x∈(0，

3

2

)时，2x²∈（0，

9

2

），
故

9

2x2

∈（2，+∞），可得-

9

2x2

∈（-∞，-2），
故f′(x)=2-

9

2x2

∈（-∞，0），
故可得函数f(x)=2x+

9

2x

在(0，

3

2

)上是单调减函数

点评：本题考查函数的单调性的判断与证明，用导数法是解决问题的关键，属基础题．