Question

用单调性的定义证明：函数f(x)=

x+2

x+1

在（-1，+∞）上是减函数．

Answer 1

分析：任取区间（-1，+∞）上两个实数a，b，且a＜b，我们做差f（a）-f（b），并判断其符号，进而根据减函数的定义，即可得到答案．

解答：证明：任取区间（-1，+∞）上两个实数a，b，且a＜b，
则a+1＞0，b+1＞0，b-a＞0
则f（a）-f（b）=

a+2

a+1

-

b+2

b+1

=

b-a

(a+1)•(b+1)

＞0
即f（a）＞f（b）
故函数f(x)=

x+2

x+1

在（-1，+∞）上是减函数

点评：本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，其中熟练掌握函数单调性的证明方法定义法（作差法）的方法和步骤是解答本题的关键．