Question

用定义证明：函数f(x)=x+

4

x

在x∈[2，+∞）上是增函数．

Answer 1

分析：要求用定义证明，则先在给定的区间上任取两个变量，且界大小，再作差变形看符号，若自变量与相应函数值变化一致，则为增函数，若自变量变化与相应函数值变化相反时，则为减函数．

解答：证明：设x₁，x₂∈∈[2，+∞）且x₁＜x₂
f（x₁）-f（x₂）=x1+

4

x1

-x2-

4

x2

=(x1-x2) 

(x1x2-4)

x1x2

＜0
∴函数f(x)=x+

4

x

在x∈[2，+∞）上是增函数

点评：本题主要考查用单调性定义如何来证明函数单调性的，要注意几点：一是自变量的任意性，二是来自相应的区间，三是变形要到位，要用上条件．