题目内容

【题目】已知F1 , F2分别是双曲线C: =1(a>0,b>0)的左、右焦点,其离心率为e,点B的坐标为(0,b),直线F1B与双曲线C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴,直线F1B的交点分别为M,R,若△RMF1与△PQF2的面积之比为e,则双曲线C的离心率为(
A.
B.
C.2
D.

【答案】A
【解析】解:由题意,|OB|=b,|O F1|=c.∴kPQ= ,kMR=﹣
直线PQ为:y= (x+c),与y= x.联立得:Q( );
与y=﹣ x.联立得:P( ).PQ的中点为( ),
直线MR为:y﹣ =﹣ (x﹣ ),
令y=0得:xM=
又△RMF1与△PQF2的面积之比为e,∴|MF2|=|F1F2|=2c,∴3c=xM=
解之得:e2=
∴e=
故选:A.

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