Question

【题目】某市公租房的房源位于A，B，C，D四个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，在该市的甲、乙、丙三位申请人中：
（1）求恰有1人申请A片区房源的概率；
（2）用x表示选择A片区的人数，求x的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：本题是一个等可能事件的概率，实验发生包含的事件是3位申请人中，

每一个有四种选择，共有43种结果．

满足条件的事件恰有1人申请A片区房源有 ，

根据等可能事件的概率

（2）解：ξ的所有可能结果为0，1，2，3，依题意， ， ， ， ，

∴X的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P

∴ξ的数学期望： ．

法2：每个片区被申请的概率均为 ，没被选中的概率均为 ，ξ的所有可能结果为0，1，2，3，

且ξ～B（3， ）， ， ， ， ，

∴X的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P

∴X的数学期望： ．（Eξ=1× = ）．

【解析】（1）求出实验发生包含的事件是3位申请人中，满足条件的所有事件有43种结果．恰有1人申请A片区房源结果，然后求解概率．（2）ξ的所有可能结果为0，1，2，3，求出概率，得到X的分布列然后求解期望即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．