题目内容
【题目】已知点A（0，1），抛物线C：y2＝ax（a＞0）的焦点为F，连接FA，与抛物线C相交于点M，延长FA，与抛物线C的准线相交于点N，若|FM|：|MN|＝1：2，则实数a的值为_____．
【答案】
【解析】
求得抛物线的焦点和准线方程，以及直线AF的方程，设M（x1，y1），N（﹣
，y2）,由条件可得M，N的坐标，结合抛物线的方程可得a.
抛物线C：y2＝ax（a＞0）的焦点为F（，0），准线方程为x＝﹣，
可得直线AF的方程为y＝1﹣
x，
设M（x1，y1），N（﹣，y2），可得y2＝1﹣（﹣）＝2，
由|FM|：|MN|＝1：2，可得
＝
，
可得y1＝
，代入直线方程可得x1＝
，
代入抛物线方程可得
＝
，
可得a＝．
故答案为：．
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