题目内容

设一动直线过定点A(2, 0)且与抛物线相交于B、C两点,点

B、C在轴上的射影分别为, P是线段BC上的点,且适合,求的重心Q的轨迹方程,并说明该轨迹是什么图形.
,
,
由得
--------------------------------------------------------①
又代入①式得-----------------------------------------②
由得 代入②式得:
由得或, 又由①式知关于是减函数且
, 且
所以Q点轨迹为一线段(抠去一点): 
(且)
同答案
练习册系列答案
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已知△AOB的一个顶点为抛物线y2=2x的顶点O,A、B两点都在抛物线上,且∠AOB=90°.
(1)证明直线AB必过一定点;
(2)求△AOB面积的最小值.
设抛物线y2=4x截直线y=2x+k所得弦长|AB|=3.
(1)求k的值；
(2)以弦AB为底边，x轴上的P点为顶点组成的三角形面积为39时，求点P的坐标.
已知的顶点，的坐标分别为，，若点在抛物线上移动，求的重心的轨迹．
一个酒杯的轴截面为抛物线的一部分,它的方程为 ,
在杯内放一个玻璃球,要使球触及到杯的底部,则玻璃球的半径的范围为  (     )
A．B．C．D．
已知点F是抛物线的焦点,M是抛物线上的动点,当最小时, M点坐标是                                          (     )
A．B．C．D．
过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点作一条直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 等于(    )
A．4B．－4C．－p2D．以上都有可能
抛物线有光学性质: 由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线y2=2px(p＞0) 一光源在点M(,4)处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P，折射后又射向抛物线上的点Q，再折射后，又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线l: 2x－4y－17=0上的点N，再折射后又射回点M(如下图所示)

(1)设P、Q两点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，证明：y1·y2=－p2；
(2)求抛物线的方程；
(3)试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点M关于PN所在的直线对称？若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由.
抛物线的焦点坐标是                                                （   ）
a．（2，0）       B．（- 2，0）            C．（4，0）       D．（-4，0）

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