题目内容
1．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1，2，3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员，且1，2号至少有1名新队员的排法有（ ）种．| A． | 12 | B． | 36 | C． | 48 | D． | 72 |
分析 入选的3名队员中至少有1名老队员，包括两老一新和两新一老，且1，2号中至少有1名新队员的排法，当两老一新时排出结果，当两新一老时排出结果，利用分类计数原理得到结果．
解答 解：入选的3名队员中至少有1名老队员，包括两老一新和两新一老，
且1，2号中至少有1名新队员的排法
∵当两老一新时，有C31C21A22=12种排法；
当两新一老时，有C21C32A33=36种排法，
∴共有12+36=48种排法．
故选：C．
点评 本题考查了分类计数原理，排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．
练习册系列答案
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12．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x+y≤4\\ x≥1\\ y≥1.\end{array}\right.$则x+3y的最大值为（ ）
| A． | 12 | B． | 7 | C． | $\frac{9}{2}$ | D． | 4 |
9．将函数f（x）=sin（2x+φ）（φ＜π）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后得到函数g（x）=cos（2x+$\frac{π}{6}$）的图象，则φ的值为（ ）
| A． | -$\frac{2}{3}$π | B． | -$\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |
16．
某校举行玩具机器人竞速比赛，要求参赛的机器人在规定的轨道中前行5秒钟，以运动路程的长短来决定比赛成绩．已知某参赛玩具机器人的运动速度v（单位：米/秒）和时间t（单位：秒）满足的关系大致如图所示，那么该玩具机器人运动5秒钟后，行驶的路程s（单位：米）可以是（ ）
某校举行玩具机器人竞速比赛，要求参赛的机器人在规定的轨道中前行5秒钟，以运动路程的长短来决定比赛成绩．已知某参赛玩具机器人的运动速度v（单位：米/秒）和时间t（单位：秒）满足的关系大致如图所示，那么该玩具机器人运动5秒钟后，行驶的路程s（单位：米）可以是（ ）| A． | 25 | B． | $\frac{55}{2}$ | C． | $\frac{100}{3}$ | D． | 45 |
6．在△ABC中，$\frac{a}{cosA}$=$\frac{b}{cosB}$=$\frac{c}{sinC}$，则在△ABC中最大的角是（ ）
| A． | 90° | B． | 60° | C． | 75° | D． | 105° |