Question

【题目】按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?

（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;

（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;

（3）平均分成三份,每份2本;

（4）平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;

（5）分成三份,1份4本,另外两份每份1本;

（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;

（7）甲得1本,乙得1本,丙得4本.

Answer 1

【答案】（1）60；（2）360；（3）15；（4）90；（5）15；（6）90；（7）70

【解析】

（1）根据组合问题，分步依次选出三种选法，相乘即可得到总的方法数。

（2）根据组合，先求出三种符合要求的算法。再对三种进行全排列即可。

（3）列出分成三组的不同组合数，注意去掉重复的情况。

（4）分成三组的不同组合数，去掉重复情况后，再对三组进行全排列即可。

（5）根据组合特征，求得分组情况，去掉重复部分即可。

（6）利用组合求得分组情况，并去掉重复部分后，对三组进行全排列。

（7）根据排列数计算，得到无重复的无序组数。

（1）无序不均匀分组问题.先选本有种选法;再从余下的本中选本有种选法;最后余下的本全选有种选法.故共有 (种)选法.

（2）有序不均匀分组问题.由于甲、乙、丙是不同三人,在题的基础上,还应考虑再分配,共有.

（3）无序均匀分组问题.先分三步,则应是种选法,但是这里出现了重复.不妨记六本书为,,,,,,若第一步取了,第二步取了,第三步取了,记该种分法为(,,),则种分法中还有(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),共有种情况,而这种情况仅是,,的顺序不同,因此只能作为一种分法,故分配方式有.

（4）有序均匀分组问题.在题的基础上再分配给个人,共有分配方式 (种).

（5）无序部分均匀分组问题.共有 (种)分法.

（6）有序部分均匀分组问题.在题的基础上再分配给个人,共有分配方式 (种).

（7）直接分配问题.甲选本有种选法,乙从余下本中选本有种选法,余下本留给丙有种选法,共有 (种)选法.