题目内容
如图，在四棱锥
中，
，
，
， 
，
，
和
分别是
和
的中点.
（1）求证： 
底面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求三棱锥
的体积.
（1）关键是找出
，
（2）关键是证明
平面，
（3）
解析试题分析：（Ⅰ）证明：∵，,
,
，同理可得：
∴
底面
（Ⅱ）证明：∵，，是的中点，∴ABED为平行四边形
∴
又∵
平面，
平面，
∴平面.
由于
的中位线，
同理得
所以：平面平面
（Ⅲ）由（Ⅰ）知底面，
由已知
，是的中点，得到底面的距离为
，
由已知，，，
，
∴三角形BCE的面积为
，
∴三棱锥的体积为
.
考点：直线与平面垂直的判定定理；直线与平面平行的判定定理；三棱锥的体积
点评：在立体几何中，常考的定理是：直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。当然，此类题目也经常要我们求出几何体的体积和表面积。
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，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.
，在直角梯形
中，
，
∥
，
，
，将
沿
折起，使平面
平面
，得到几何体
，如图2所示．
平面
；
是边长为2的正方形，
⊥平面
,
//
且
.
⊥平面
；
的体积. 
在正视图中所示位置：
为所在线段中点，
为顶点，求在几何体表面上，从
中．
与
所成的角；
⊥平面
．
.