Question

（12分）一个圆锥，它的底面直径和高均为.
（1）求这个圆锥的表面积和体积.
（2）在该圆锥内作一内接圆柱，当圆柱的底面半径和高分别为多少时，它的侧面积最大？最大值是多少？

Answer 1

(1)  。
（2）时，圆柱的侧面积取得最大值，其最大值为。

解析试题分析：(1) 如图，设母线长为，

 ....................1分
  ...................................2分
 ...........................3分
 .....................5分
（2）设圆柱的高为，底面半径为，侧面积为
则  ..............................7分
 .........................8分
 ..............9分
 ................10分
当时，即时，圆柱的侧面积取得最大值，其最大值为....12分
考点：本题主要考查圆柱、圆锥的几何特征，体积计算及面积计算，二次函数的图象和性质。
点评：综合题，组合体问题中要注意观察几何元素之间的关系，并注意将“空间问题”转化成“平面问题”，这里运用了相似三角形相关知识。本题较难。