题目内容
如图，在棱长为1的正方体
中．
（1）求异面直线
与
所成的角；
（2）求证平面
⊥平面
．
（1）
（2）先证
即可得证.
解析试题分析：
（1）如图，
∥
，
则
就是异面直线与所成的角．
连接
，在
中，
，则
，
因此异面直线与所成的角为．
(2) 由正方体的性质可知 
， 故
，
又 正方形
中，
，
∴ ；
又 
， ∴ 平面
．
考点：向量语言表述面面的垂直、平行关系；用空间向量求直线间的夹角、距离．
点评：本题考查的知识点是向量语言表述直线的垂直关系，用空间向量求直线间的夹角，其中解法一（几
何法）的关键是熟练掌握空间线面关系的判定、性质及相互转换；解法二（向量法）的关键是建立恰当的
空间坐标系，将空间线面关系问题转化为向量夹角问题．
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，
，在三角形内挖去一个半圆（圆心
在边
上，半圆与
、
分别相切于点
、
，与
），将△
中，
，
，
， 
，
，
和
分别是
和
的中点.
底面
；
平面
；
的体积.
的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
与
所成角的余弦值；
，并说明理由．
的正三角形，O是底面圆心．
的中点
作平行于圆锥底面的截面，求截得的圆台的体积．
，且
是垂足，
，侧棱长是3，点E、F分别在BB1、DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1D．
的正切值．
