题目内容

下列命题中,真命题的个数为(   )
有一根大于1,另一根小于1的充要条件是
②当时,的最小值为1
对于恒成立,则
的一个充分不必要条件是

A.1 B.2 C.3 D.4 

C

解析试题分析:①有一根大于1,另一根小于1的充要条件是,所以正确;②当时,当且仅当时取等号,因为,所以最小值取不到1,所以不正确;③对于恒成立,所以的最小值为2,所以,所以正确;④显然正确.
考点:本小题主要考查方程根的分布问题、不等式恒成立问题、均值不等式的应用和充分、必要条件的判断,考查学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力.
点评:方程根的分布问题要画图象辅助解决,不等式恒成立问题往往转化为求最值问题,利用均值不等式时要注意一正二定三相等三个条件缺一不可.

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