题目内容
(本小题满分14分)已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m＝(sinA，1)， n＝(1，－
cosA)，且m⊥n．
（1）求角A； （2）若b＋c＝a，求sin(B＋
)的值．
cosA)，且m⊥n．（1）求角A； （2）若b＋c＝
a，求sin(B＋)的值．解：（1）因为m⊥n，所以m·n＝0，即sinA－cosA＝0．所以sinA＝cosA，得tanA＝．又因为0＜A＜π，所以A＝
．
（2）（法1）因为b＋c＝a，由正弦定理得sinB＋sinC＝sinA＝
．
因为B＋C＝
，所以sinB＋sin(－B)＝．化简得sinB＋
cosB＝，
从而sinB＋
cosB＝，即sin(B＋)＝．
（法2）由余弦定理可得b2＋c2－a2＝2bccosA，即b2＋c2－a2＝bc ①．又因为b＋c＝a ②，
联立①②，消去a得2b2－5bc＋2c2＝0，即b＝2c或c＝2b．若b＝2c，则a＝c，可得B＝
；若c＝2b，则a＝b，可得B＝．所以sin(B＋)＝．
cosA＝0．所以sinA＝cosA，得tanA＝．又因为0＜A＜π，所以A＝．（2）（法1）因为b＋c＝
a，由正弦定理得sinB＋sinC＝sinA＝．因为B＋C＝
，所以sinB＋sin(－B)＝．化简得sinB＋cosB＝，从而
sinB＋cosB＝，即sin(B＋)＝．（法2）由余弦定理可得b2＋c2－a2＝2bccosA，即b2＋c2－a2＝bc ①．又因为b＋c＝
a ②，联立①②，消去a得2b2－5bc＋2c2＝0，即b＝2c或c＝2b．若b＝2c，则a＝
c，可得B＝；若c＝2b，则a＝b，可得B＝．所以sin(B＋)＝．略
练习册系列答案
全能测控期末小状元系列答案
相关题目
中，角
、
、
的对边分别为
，满足
，且
.
的值； 
，求△
的值；
，求边c的值.
的取值范围．
中， 
分别为角
的对边，且满足
.
大小；(2)若
，求
的△ABC的个数为m，则am的值为 （ ）
，AC=2，AB=3，
中，已知BC=1，B=
，则
，则AC和长为 ▲ 
，向量
，
，若
⊥
，边长
，角C =
，则ΔABC的面积是