Question

【题目】已知函数y=f（x）满足：①y=f（x+1）是偶函数；②在区间[1，+∞）上是增函数．若x1＜0，x2＞0且x1+x2＜﹣2，则f（﹣x1）与f（﹣x2）的大小关系是（　　）
A.f（﹣x1）＞f（﹣x2）
B.f（﹣x1）＜f（﹣x2）
C.f（﹣x1）=f（﹣x2）
D.无法确定

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵y=f（x+1）是偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），
则函数f（x）关于x=1对称，
则f（2+x）=f（﹣x），
若x1＜0，x2＞0且x1+x2＜﹣2，
则2＜2+x2＜﹣x1 ，
∵在区间[1，+∞）上是增函数，
∴f（2+x2）＜f（﹣x1），
即f（﹣x2）＜f（﹣x1），
故选：A
【考点精析】通过灵活运用奇偶性与单调性的综合，掌握奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性；偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性即可以解答此题．