题目内容
【题目】给出下列命题:
①存在实数x,使得sin x+cos x=2;
②函数y=cos是奇函数;
③若角α,β是第一象限角,且α<β,则tan α<tan β;
④函数y=sin的图象关于点(
,0)成中心对称.
⑤直线x=是函数y=sin
图象的一条对称轴;
其中正确的命题是( ).
A.②④B.①③C.①④D.②⑤
【答案】D
【解析】
①,由的最大值为
,即可判断真假;②,函数y=cos
是奇函数,即可判断真假;③,通过举反例,即可判断真假;④函数图象的对称中心
,即可判断真假;⑤当x=
时,函数取得最小值
,即可判断真假.
①,由的最大值为
,
因为,所以不存在实数
,使得sinx+cosx=2,所以该命题是假命题;
②,函数y=cos是奇函数,所以该命题是真命题;
③,,
是第一象限角且
.例如:
,但
,即
不成立,所以该命题是假命题;
④,令,所以
,所以函数图象的对称中心
,所以函数y=sin
的图象关于点(
,0)成中心对称是假命题;
⑤,当x=时,函数取得最小值
,所以直线x=
是函数y=sin
图象的一条对称轴,所以该命题是真命题.
故选:D
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