题目内容
【题目】一个圆锥底面半径为
，高为
，
（1）求圆锥的表面积.
（2）求圆锥的内接正四棱柱表面积的最大值．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）计算出圆锥的母线长，然后利用圆锥的表面积公式计算即可；
（2）设正四棱柱的底面对角线的一半为
，根据轴截面上的两个三角形相似，列出比例式求出四棱柱的高，根据正四棱柱的表面积公式得出其表面积的表达式，然后利用二次函数的基本性质得出该正四棱柱表面积的最大值.
（1）由题意可知，圆锥的母线长为
，
所以，该圆锥的表面积为
；
（2）如下图所示，设正四棱柱的底面对角线的一半为，
，
，即
，解得
，
正四棱柱的底面是一个正方形，其底边长为
，底面积为
，
所以，四棱柱的底面积为
，
由二次函数的基本性质可知，当
时，
正四棱柱的表面积
有最大值，即
.
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序号 | 分组（分数） | 组中值 | 频数（人数） | 频率 |
1 |
| 65 | ① | 0.12 |
2 |
| 75 | 20 | ② |
3 |
| 85 | ③ | 0.24 |
4 |
| 95 | ④ | ⑤ |
合计 | 50 | 1 |
（1）填充频率分布表中的空格；
（2）规定成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名同学获奖？
（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的
的值.
