题目内容

17．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（　　）
A．y=-log2xB．y=x3C．y=3xD．y=$\frac{1}{x}$

分析 依次对选项中的函数进行判断，从而得出答案．

解答 解：函数y=-log2x为非奇非偶函数，不满足条件；
y=x3，y′=3x2≥0，函数为增函数；（-x）3=-x3，函数是奇函数，满足条件；
函数y=3x为非奇非偶函数，不满足条件；
函数y=$\frac{1}{x}$是奇函数，在（-∞，0），（0，+∞）上是减函数，不满足条件．
故选：B．

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合应用，其中熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键．

练习册系列答案
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12．a，b∈R+，证明不等式：$\sqrt{ab}$≤$\frac{a+b}{2}$．
引申：（1）a，b，c∈R+，求证：
①（a+1）（b+1）（b+c）（c+a）≥16abc；
②$\frac{b+c-a}{a}$+$\frac{c+a-b}{b}$+$\frac{a+b-c}{c}$≥3；
（2）a，b，c∈R+，a+b+c=1，求证：（$\frac{1}{a}$-1）（$\frac{1}{b}$-1）（$\frac{1}{c}$-1）≥8；
（3）a，b∈R+，求证：$\frac{a}{\sqrt{b}}$+$\frac{b}{\sqrt{a}}$≥$\sqrt{a}$+$\sqrt{b}$．
8．设x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-7≤0}\\{x-3y+1≤0}\\{3x-y-5≥0}\end{array}}\right.$，则$\frac{y+1}{x-4}$的取值范围是（-∞，-1]∪[3，+∞）．
5．己知圆O：x2十y2=l，及A（0，$\sqrt{2}$-l），B（0，$\sqrt{2}$+l）：
①P是x轴上动点，当∠APB最大时，p点坐标为（±$\sqrt{2}$，0）
②过A任作一条直线，与圆O交于M、N，则$\frac{|NA|}{|NB|}$=$\sqrt{2}$-1．
③过A任作一条直线，与圆O交于M、N，则$\frac{|NA|}{|NB|}$=$\frac{|MA|}{|MB|}$成立
④任作一条直线与圆O交于M、N，则仍有$\frac{|NA|}{|NB|}$=$\frac{|MA|}{|MB|}$．
上述说法正确的是②③④．
12．（1）若f（x+1）=2x-1（x＞0），求f（x）；
（2）已知一次函数f（x）满足f（f（x））=4x+3，求f（x）的解析式．
2．设函数f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．
（1）求k值；
（2）若f（1）＜0，试判断y=f（x）的单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）＜0恒成立的t的取值范围；
（3）若f（1）=$\frac{3}{2}$，g（x）=a2x+a-2x-2f（x），求k∈N+在[1，+∞）上的最小值．
9．设集合M={-1，0，1}，N={x|x2-2x=0}，则M∩N=（　　）
A．{-1，0，1}B．{0，1}C．{1}D．{0}
6．已知函数$f（x）=\sqrt{x+3}+\sqrt{4-x}$的定义域为集合A，g（x）=lg（5-x）+lg（x+1）的定义域为集合B．设全集U=R，求A∩B及（∁UA）∩B．
7．比较下列各组数大小：
（1）1.52.5和1.53.2；
（2）0.6-1.2和0.6-1.5；
（3）1.50.3和0.81.2；
（4）0.30.4和0.20.5．

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