题目内容

12.(1)若f(x+1)=2x-1(x>0),求f(x);
(2)已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x+3,求f(x)的解析式.

分析 (1)变形为f(x+1)=2x-1=2(x+1)-3(x>0),即可得出.
(2)设f(x)=kx+b(k≠0),则f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x+3,可得$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}=4}\\{kb+b=3}\end{array}\right.$,解出即可得出.

解答 解:(1)f(x+1)=2x-1=2(x+1)-3(x>0),
∴f(x)=2x-3(x>1).
(2)设f(x)=kx+b(k≠0),
则f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x+3,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}=4}\\{kb+b=3}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-3}\end{array}\right.$.
∴f(x)=2x+1,或f(x)=-2x-3.

点评 本题考查了函数解析式的求法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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