题目内容
12.(1)若f(x+1)=2x-1(x>0),求f(x);(2)已知一次函数f(x)满足f(f(x))=4x+3,求f(x)的解析式.
分析 (1)变形为f(x+1)=2x-1=2(x+1)-3(x>0),即可得出.
(2)设f(x)=kx+b(k≠0),则f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x+3,可得$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}=4}\\{kb+b=3}\end{array}\right.$,解出即可得出.
解答 解:(1)f(x+1)=2x-1=2(x+1)-3(x>0),
∴f(x)=2x-3(x>1).
(2)设f(x)=kx+b(k≠0),
则f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x+3,
∴$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}=4}\\{kb+b=3}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-3}\end{array}\right.$.
∴f(x)=2x+1,或f(x)=-2x-3.
点评 本题考查了函数解析式的求法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目
20.若集合A={x|x>3},B={x|1<x<4},则A∩B=( )
A. | ∅ | B. | {x|3<x<4} | C. | {x|-2<x<1} | D. | {x|x>4} |
17.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
A. | y=-log2x | B. | y=x3 | C. | y=3x | D. | y=$\frac{1}{x}$ |