题目内容

对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题：
①任意三次函数都关于点对称：
②存在三次函数有实数解，点为函数的对称中心；
③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；
④若函数，则，
其中正确命题的序号为__          _____(把所有正确命题的序号都填上）.
①②④
解：因为根据题意，拐点的定义和对称中心的理解可知，求解导数，然后利用导数的导数为零来判定可知选项①②④正确，选项③不成立。
练习册系列答案
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、（本小题满分9分）已知函数处取得极值。（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调区间
设函数
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）已知对任意成立，求实数的取值范围。
（14分）设函数，其中。
⑴当时，判断函数在定义域上的单调性；
⑵求函数的极值点；
⑶证明对任意的正整数，不等式成立。
已知函数，且其导函数的图像过原点.
(1)当时，求函数的图像在处的切线方程;
(2)若存在，使得，求的最大值；
（本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）当时，设的最小值为恒成立，求实数t的取值范围.
已知函数．
（1）若在处取得极值为，求的值；
（2）若在上是增函数，求实数 的取值范围．
设，函数的导函数为.
（Ⅰ）求的值，并比较它们的大小；
（Ⅱ）求函数的极值.
已知时的极值为0．
（1）求常数a，b的值；
（2）求的单调区间．

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