Question

已知函数，且其导函数的图像过原点.
(1)当时，求函数的图像在处的切线方程;
(2)若存在，使得，求的最大值；

Answer 1

(1) (2)-7

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）根据导数的计算，以及导函数过原点，且在a=1的情况下，分析得到结论。
（2）对于参数a进行讨论，分析要是导函数在-9时，方程有解。，对于a分为几种情况分别说明，a>0,a<0,a=0。
解: ,
由得 ,. ---------------------2分
(1) 当时, ,，,
所以函数的图像在处的切线方程为,即------------4分
(2) 存在,使得,
，，
当且仅当时，所以的最大值为. -----------------9分