题目内容
【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0, ),其部分图象如图所示. (I)求f(x)的解析式;
(II)求函数 在区间
上的最大值及相应的x值.
【答案】解:(I)由图可知,A=1, ,所以T=2π 所以ω=1
又 ,且
所以 (5分)
所以 .
(II)由(I) ,
所以 =
=
=cosxsinx
=
因为 ,所以2x∈[0,π],sin2x∈[0,1]
故: ,
当 时,g(x)取得最大值
【解析】(I)先求周期,推出ω,利用( ),推出
,得到f(x)的解析式;(II)求函数
在区间
上的最大值及相应的x值.
【考点精析】掌握三角函数的最值是解答本题的根本,需要知道函数,当
时,取得最小值为
;当
时,取得最大值为
,则
,
,

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