题目内容

【题目】(在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1:x2+y2=1,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(2cosθ﹣sinθ)=6.
(1)将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 、2倍后得到曲线C2 , 试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程;
(2)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.

【答案】
(1)解:由题意可知:直线l的直角坐标方程为:2x﹣y﹣6=0,

因为曲线C2的直角坐标方程为:

∴曲线C2的参数方程为: (θ为参数)


(2)解:设P的坐标( ),则点P到直线l的距离为:

=

∴当sin(60°﹣θ)=﹣1时,点P( ),

此时


【解析】(1)直接写出直线l的直角坐标方程,将曲线C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 、2倍后得到曲线C2的方程,然后写出曲线C2的参数方程;(2)设出曲线C2上一点P的坐标,利用点P到直线l的距离公式,求出距离表达式,利用三角变换求出最大值.
【考点精析】通过灵活运用点到直线的距离公式,掌握点到直线的距离为:即可以解答此题.

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