题目内容
8．若函数f（x）=ax-lnx在区间（2，+∞）单调递增，则a的取值范围是（ ）| A． | [$\frac{1}{2}$，+∞） | B． | （-∞，-1] | C． | （-∞，-2] | D． | [1，+∞） |
分析 求出函数的导数，利用导函数的符号，结合单调区间，求解即可．
解答 解：∵函数y=ax-lnx在（2，+∞）内单调递增，∴当x＞2时，y′=a-$\frac{1}{x}$≥0恒成立，
即a≥$\frac{1}{x}$，∴a≥$\frac{1}{2}$，
即a的取值范围为[$\frac{1}{2}$，+∞），
故选：A．
点评 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的单调性的性质，属于中档题．
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| A． | 64种 | B． | 81种 | C． | 24种 | D． | 4种 |
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| A． | （2，$\frac{π}{3}$），（1，$\sqrt{3}$） | B． | （2，-$\frac{π}{3}$），（1，-$\sqrt{3}$） | C． | （2，$\frac{2π}{3}$），（-1，$\sqrt{3}$） | D． | （2，-$\frac{2π}{3}$），（-1，-$\sqrt{3}$） |