Question

20．如图为y=Acos（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象的一段，其解析式y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．

解答 解：根据y=Acos（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象，可得A=1，$\frac{T}{4}$=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{4}$，
∴ω=2．
再根据五点法作图可得 2×$\frac{π}{12}$+φ=2kπ，k∈Z，即 φ=2kπ-$\frac{π}{6}$，故φ=-$\frac{π}{6}$，
∴函数的解析式为 $y=cos（2x-\frac{π}{6}）$，
故答案为：y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于基础题．