题目内容
如图：C、D是以AB为直径的圆上两点，
在线段
上，且 
，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上.
（I）求证平面ACD⊥平面BCD；
（II）求证：AD//平面CEF.
在线段上，且 ，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上.（I）求证平面ACD⊥平面BCD；
（II）求证：AD//平面CEF.
见解析
本试题主要是证明面面垂直和线面平行的问题的运用。
（1）利用面面垂直的判定定理，先证明线面垂直，然后得到结论。
(2)要证明线线平行，结合线面平行的判定定理和相似三角形，全等三角形得到线线平行，最后得证。解：（I）证明：依题意：
……3分
又
…………4分
（Ⅱ）证明：
，联结
，在
和
中
……6分
设
，则
，在
，
，即
，解得
…………10分
//
在平面
外//平面
（1）利用面面垂直的判定定理，先证明线面垂直，然后得到结论。
(2)要证明线线平行，结合线面平行的判定定理和相似三角形，全等三角形得到线线平行，最后得证。解：（I）证明：依题意：
……3分又
…………4分（Ⅱ）证明：
，联结，在和中……6分设
，则，在，，即，解得 …………10分//在平面外//平面
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，
分别是正方形
边
、
的中点，
与
交于点
，
、
都垂直于平面
， 
，
是线段
平面
；
平面
；
的余弦值．
的底面为正方形，侧棱
底面
，且
，
分别是线段
的中点．
//平面
；
平面
；
的大小．
的底面为菱形，且
，
.
平面
；
的余弦值．
平面
,
矩形
，
.
平面
；
和底面
，则
，
，
，则
α，b
β α∥β