题目内容
在边长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点，
求点A到平面A1DE的距离；
求证：CF∥平面A1DE,
求二面角E－A1D－A的平面角大小的余弦值.
求点A到平面A1DE的距离；
求证：CF∥平面A1DE,
求二面角E－A1D－A的平面角大小的余弦值.
（1）
；（2）见解析；（3）
.\
；（2）见解析；（3）.\利用向量法解决立体几何问题，要先建立坐标系，写出点的坐标，求出对应的向量.（1）说出建立坐标系的过程，写出需要的点的坐标，设平面A1DE的法向量是
利用
可得
根据点A到平面A1DE的距离是
求得.（2）要证线面平行，可证直线对应的向量与面的法向量垂直.结合（1）容易证出；（3）依题意得
是面AA1D的法向量，由（1）得是平面A1DE的法向量，根据
可求出二面角E－A1D－A的平面角大小的余弦值.
解：（1）分别以DA,DC,DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（2,0,0）, A1（2,0,2）,E(1,2,0),
D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1), 则
设平面A1DE的法向量是
则
，
取
点A到平面A1DE的距离是
.
（2）
,
,
所以，CF∥平面A1DE.
（3）
是面AA1D的法向量，
.
利用 可得根据点A到平面A1DE的距离是求得.（2）要证线面平行，可证直线对应的向量与面的法向量垂直.结合（1）容易证出；（3）依题意得是面AA1D的法向量，由（1）得是平面A1DE的法向量，根据可求出二面角E－A1D－A的平面角大小的余弦值.解：（1）分别以DA,DC,DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（2,0,0）, A1（2,0,2）,E(1,2,0),
D(0,0,0), C(0,2,0), F(0,0,1), 则
设平面A1DE的法向量是
则
，取
点A到平面A1DE的距离是
.（2）
,,所以，CF∥平面A1DE.
（3）
是面AA1D的法向量，.
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上，且 
，将圆沿直径AB折起，使点C在平面ABD的射影E在BD上.
所在的平面垂直于平面
，
，
，
．
上是否存在一点
，使得
平面
？请证明你的结论；
与平面
的余弦值。
中，底面
是矩形，已知
，
，
，
，
。
平面
；
的正切值的大小。（12分）
中，
⊥面
，
，
，
为
的中点.
；
的余弦值；
，使得
？请证明你的结论.
为两条不同的直线，
、
为两个不同的平面，则下列命题正确的是
；
.
的值.
中,平面
与面
的交线为l，则l与AC的关系是（ ）。