题目内容
【题目】如图，在空间四边形ABCD（A，B，C，D不共面）中，一个平面与边AB，BC，CD，DA分别交于E，F，G，H（不含端点），则下列结论错误的是（ ） 
A.若AE：BE=CF：BF，则AC∥平面EFGH
B.若E，F，G，H分别为各边中点，则四边形EFGH为平行四边形
C.若E，F，G，H分别为各边中点且AC=BD，则四边形EFGH为矩形
D.若E，F，G，H分别为各边中点且AC⊥BD，则四边形EFGH为矩形
【答案】C
【解析】解：作出如图的空间四边形，连接AC，BD可得一个三棱锥，
将四个中点连接，得到一个四边形EFGH，
由中位线的性质知，
EH∥FG，EF∥HG
故四边形EFGH是平行四边形，
又AC=BD，
故有HG= 
AC= BD=EH，
故四边形EFGH是菱形．
故选：C．
【考点精析】关于本题考查的平面的基本性质及推论，需要了解如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内;过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面;如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线才能得出正确答案．
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