题目内容
【题目】如图,在四棱锥中, 底面
为菱形,
平面
,点
在棱
上.
(Ⅰ)求证:直线平面
;
(Ⅱ)若平面
,求证:
;
(Ⅲ)是否存在点,使得四面体
的体积等于四面体
的体积的
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ).
【解析】【试题分析】(1)借助题设条件运用线面垂直的判定定理推证;(2)借助线面平行的性质定理进行推证;(3)先假设存在,再借助线面的位置关系进行分析推证:
(Ⅰ)因为平面
,所以
,
因为底面是菱形,所以
,
因为,
所以平面
.
(Ⅱ)设与
交点为
,连接
,
因为平面平面
,
平面
,
所以,
又由是菱形可知
为
中点,
所以,在中,
,
所以.
(Ⅲ)在中过点
作
,交
于点
,
因为平面
,
所以平面
.
由是菱形可知
,
假设存在点满足
,即
,则
,
所以在中,
,
所以.
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