题目内容
【题目】首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新式艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可近似地表示为
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？
【答案】（1）300（2）最大利润为35000元
【解析】
试题分析：（1）每吨的平均处理成本为
，因为
，所以可根据基本不等式求最值，注意等于号取法（2）每月获利为
，这是一个二次函数，利用对称轴与定义区间位置关系求最值
试题解析：解：（1）由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为
当且仅当
，即
时等号成立，
故该单位月处理量为300吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为100元
（2）获利，设该单位每月获利为
元，则
，
因为
，所以
故该单位每月获利，最大利润为35000元．1
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