题目内容
(2013•静安区一模)已知向量
和
满足条件:
≠
且
•
≠0.若对于任意实数t,恒有|
-t
|≥|
-
|,则在
、
、
+
、
-
这四个向量中,一定具有垂直关系的两个向量是( )
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
a |
b |
分析:把已知不等式平方可得对于任意实数t,不等式(t+1)
2≥2
•
恒成立,故有
2=
•
=0,即
•(
-
)=0,可得
与
-
一定垂直,从而得出结论.
b |
a |
b |
b |
a |
b |
b |
a |
b |
b |
a |
b |
解答:解:把已知不等式平方可得 a2-2t
•
+t2•
2≥
2+
2-2
•
,
化简可得 (t2-1)
2≥2(t-1)
•
,即 (t+1)
2≥2
•
.
由题意可得,对于任意实数t,(t+1)
2≥2
•
恒成立,故有
2=
•
=0,
即
•(
-
)=0,
∴
与
-
一定垂直,
故选B.
a |
b |
b |
a |
b |
a |
b |
化简可得 (t2-1)
b |
a |
b |
b |
a |
b |
由题意可得,对于任意实数t,(t+1)
b |
a |
b |
b |
a |
b |
即
b |
a |
b |
∴
b |
a |
b |
故选B.
点评:本题主要考查两个向量的数量积公式,求向量的模,两个向量垂直的条件,属于中档题.
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