题目内容
（2013•静安区一模）已知O是△ABC外接圆的圆心，A、B、C为△ABC的内角，若
+
=2m•
，则m的值为（ ）
| cosB |
| sinC |
| AB |
| cosC |
| sinB |
| AC |
| AO |
分析：根据题意画出相应的图形，取AB的中点为D，根据平面向量的三角形法则可得
=
+
，利用外接圆的性质可得OD⊥AB，
•
=0．由向量共线定理可得
•
=
2=
c2．等式两边同时与向量
作数量积，再利用正弦定理及两角和的余弦公式即可得出．
| AO |
| AD |
| DO |
| AB |
| OD |
| AD |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AB |
解答：
解：如图所示，取线段AB的中点D，连接DO，则
=
+
，∵点O是三角形ABC的外接圆的圆心，∴OD⊥AB，∴
•
=0．
•
=
2=
c2．
对等式
+
=2m•
两边与向量
作数量积，得
2+
•
=2m(
+
)•
，
化为
c2+
bccosA=mc2，∴
+
•
=m．
由正弦定理得
=
，∴
=
．
∴m=
=
=sinA，
故选B．
解：如图所示，取线段AB的中点D，连接DO，则| AO |
| AD |
| DO |
| AB |
| OD |
| AD |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 1 |
| 2 |
对等式
| cosB |
| sinC |
| AB |
| cosC |
| sinB |
| AC |
| AO |
| AB |
| cosB |
| sinC |
| AB |
| cosC |
| sinB |
| AC |
| AB |
| AD |
| DO |
| AB |
化为
| cosB |
| sinC |
| cosC |
| sinB |
| cosB |
| sinC |
| cosCcosA |
| sinB |
| b |
| c |
由正弦定理得
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
| b |
| c |
| sinB |
| sinC |
∴m=
| cosB+cosCcosA |
| sinC |
| -cos(A+C)+cosCcosA |
| sinC |
故选B．
点评：本题综合考查了三角形的外接圆的性质、向量的三角形法则、数量积运算、正弦定理、三角形的内角和定理、两角和的圆心公式等基础知识与基本技能，考查了数形结合的能力、推理能力、计算能力．
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