Question

（2013•静安区一模）两条直线l₁：3x-4y+9=0和l₂：5x+12y-3=0的夹角大小为

arccos

33

65

．

Answer 1

分析：先求出两条直线的斜率，再利用两条直线的夹角公式求出两条直线的夹角的正切值，即可求得两条直线的夹角．

解答：解：设两条直线l₁：3x-4y+9=0的斜率为k，l₂：5x+12y-3=0的斜率为k′，
这两条直线的夹角为θ，0≤θ≤

π

2

，则 k=

3

4

，k′=-

5

12

．
由两条直线的夹角公式可得 tanθ=|

k′-k

1+k•k′

|=

56

33

，∴θ=arctan

56

33

，
故答案为 arctan

56

33

．

点评：本题主要考查两条直线的夹角公式的应用，反正切函数的应用，属于中档题．