题目内容
(2013•静安区一模)设P是函数y=x+
(x>0)的图象上任意一点,过点P分别向直线y=x和y轴作垂线,垂足分别为A、B,则
•
的值是
2 |
x |
PA |
PB |
-1
-1
.分析:设P(x0,x0+
)(x0>0),可得|PA|,|PB|,由O、A、P、B四点共圆,可得∠APB=
,由数量积定义可求.
2 |
x0 |
3π |
4 |
解答:解:设P(x0,x0+
)(x0>0),则点P到直线y=x和y轴的距离分别为
|PA|=
=
,|PB|=x0.
∵O、A、P、B四点共圆,所以∠APB=π-∠AOB=
∴
•
=
•x0•cos
=-1
故答案为:-1
2 |
x0 |
|PA|=
|x0-(x0+
| ||
|
| ||
x0 |
∵O、A、P、B四点共圆,所以∠APB=π-∠AOB=
3π |
4 |
∴
PA |
PB |
| ||
x0 |
3π |
4 |
故答案为:-1
点评:本题考查平面向量数量积的运算,涉及点到直线的距离公式和四点共圆的性质,属中档题.
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