题目内容
【题目】设点
，动圆
经过点
且和直线
相切，记动圆的圆心
的轨迹为曲线
.
（1）求曲线
的方程；
（2）设曲线
上一点
的横坐标为
，过
的直线交
于一点
，交
轴于点
，过点
作
的垂线交
于另一点
，若
是
的切线，求
的最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）先利用抛物线的定义判定动点轨迹是一个抛物线，再利用待定系数法求出抛物线的方程；（2）设出直线方程，联立直线和抛物线的方程，得到关于
的一元二次方程，利用根与系数的关系和导数的几何意义进行求解.
试题解析：(1)过点
作直线
垂直于直线
于点
，由题意得
，所以动点
的轨迹是以
为焦点，直线
为准线的抛物线.所以抛物线
得方程为
.
(2)由题意知，过点
的直线
斜率存在且不为
，设其为
，则
，当
，则
.联立方程
，整理得： 
.即
，解得
或
， 
，而
，所以直线
斜率为
， 
，联立方程
，整理得： 
，即
，解得
，或
.
.
而抛物线在点
的切线斜率， 
， 
是抛物线的切线， 
，整理得
，解得
（舍去），或
.
【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指标值分组 | [75，85) | [85，95) | [95，105) | [105，115) | [115，125) |
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(1)作出这些数据的频率分布直方图；
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？
【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为
．
（1）请将上述列联表补充完整；
（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．
下面的临界值表仅供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中
）
