题目内容
【题目】设点,动圆
经过点
且和直线
相切,记动圆的圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)设曲线上一点
的横坐标为
,过
的直线交
于一点
,交
轴于点
,过点
作
的垂线交
于另一点
,若
是
的切线,求
的最小值.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(1)先利用抛物线的定义判定动点轨迹是一个抛物线,再利用待定系数法求出抛物线的方程;(2)设出直线方程,联立直线和抛物线的方程,得到关于的一元二次方程,利用根与系数的关系和导数的几何意义进行求解.
试题解析:(1)过点作直线
垂直于直线
于点
,由题意得
,所以动点
的轨迹是以
为焦点,直线
为准线的抛物线.所以抛物线
得方程为
.
(2)由题意知,过点的直线
斜率存在且不为
,设其为
,则
,当
,则
.联立方程
,整理得:
.即
,解得
或
,
,而
,所以直线
斜率为
,
,联立方程
,整理得:
,即
,解得
,或
.
.
而抛物线在点的切线斜率,
,
是抛物线的切线,
,整理得
,解得
(舍去),或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:
质量指标值分组 | [75,85) | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) |
频数 | 6 | 26 | 38 | 22 | 8 |
(1)作出这些数据的频率分布直方图;
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定?
【题目】某中学拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,该学校对100名高一新生进行了问卷调查,得到如下列联表:
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为.
(1)请将上述列联表补充完整;
(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由;
(3)已知在被调查的学生中有5名来自甲班,其中3名喜欢游泳,现从这5名学生中随机抽取2人,求恰好有1人喜欢游泳的概率.
下面的临界值表仅供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中
)