题目内容
【题目】如图所示,点O为数轴的原点,A,B,M为数轴上三点,C为线段OM上的动点.设x表示点C与原点的距离,y表示点C到点A的距离的4倍与点C到点B的距离的6倍之和.
(1)将y表示为x的函数;
(2)要使y的值不超过70,实数x应该在什么范围内取值?
【答案】(1)y=;(2)[9,23].
【解析】
(1)由题设描述CO=x,CA=|10﹣x|,CB=|20﹣x|,由y 表示C到A距离4倍与C道B距离的6倍的和,直接建立函数关系即可,由于解析式含有绝对值号,故可以将解析式转换成分段函数.
(2)对(1)中的函数进行研究利用其单调性与值域探讨x的取值范围即可.
(1)由题设,CO=x,CA=|10﹣x|,CB=|20﹣x|,
故y=4×|10﹣x|+6×|20﹣x|,x∈[0,30]
即y=
(2)令y≤70,
当x∈[0,10]时,由160﹣10x≤70得x≥9,故x∈[9,10]
当x∈(10,20]时,由80﹣2x≤70得x≥5,故x∈(10,20]
当x∈(20,30]时,由10x﹣160≤70得x≤23,故x∈(20,23]
综上知,x∈[9,23]
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