题目内容
【题目】(本小题满分12分)
已知关于
的不等式
，其中
.
（1）当
变化时，试求不等式的解集
；
（2）对于不等式的解集，若满足
（其中
为整数集）. 试探究集合
能否为有限集？若 能，求出使得集合中元素个数最少的的所有取值，并用列举法表示集合；若不能，请说明理由.
【答案】⑴当
时，
；当
且
时，
；
当
时，
；（不单独分析时的情况不扣分）
当
时，
⑵
【解析】
解：（Ⅰ）当时，； …………………2分
当且时，；
当时，；（不单独分析时的情况不扣分）………………4分
当时，. …………………6分
（Ⅱ）由（1）知：当
时，集合
中的元素的个数无限； …………………8分
当时，集合中的元素的个数有限，此时集合为有限集.
因为
，当且仅当
时取等号，
所以当时，集合的元素个数最少. …………………10分
此时
，故集合. …………………12分
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（Ⅰ）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可）
（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩（单位：分）对应如表：
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
物理成绩 | 65 | 70 | 75 | 81 | 85 | 87 | 93 |
化学成绩 | 72 | 68 | 80 | 85 | 90 | 86 | 91 |
规定85分以上（包括85份）为优秀，从这7名同学中再抽取3名同学，记这3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
