题目内容
【题目】(本小题满分12分)
已知关于的不等式
,其中
.
(1)当变化时,试求不等式的解集
;
(2)对于不等式的解集,若满足
(其中
为整数集). 试探究集合
能否为有限集?若 能,求出使得集合
中元素个数最少的
的所有取值,并用列举法表示集合
;若不能,请说明理由.
【答案】⑴当时,
;当
且
时,
;
当时,
;(不单独分析
时的情况不扣分)
当时,
⑵
【解析】
解:(Ⅰ)当时,
; …………………2分
当且
时,
;
当时,
;(不单独分析
时的情况不扣分)………………4分
当时,
. …………………6分
(Ⅱ)由(1)知:当时,集合
中的元素的个数无限; …………………8分
当时,集合
中的元素的个数有限,此时集合
为有限集.
因为,当且仅当
时取等号,
所以当时,集合
的元素个数最少. …………………10分
此时,故集合
. …………………12分
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(Ⅱ)如果随机抽取的7名同学的物理、化学成绩(单位:分)对应如表:
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
物理成绩 | 65 | 70 | 75 | 81 | 85 | 87 | 93 |
化学成绩 | 72 | 68 | 80 | 85 | 90 | 86 | 91 |
规定85分以上(包括85份)为优秀,从这7名同学中再抽取3名同学,记这3名同学中物理和化学成绩均为优秀的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.