题目内容
【题目】 的单调递减区间为 .
【答案】[kπ﹣ ,kπ+
](k∈Z)
【解析】解:令t=sinxcosx+cos2x,则y= 单调递减, t=sinxcosx+cos2x=
+
sin(2x+
)>0,
令2kπ﹣ ≤2x+
≤2kπ+
解得kπ﹣ ≤x≤kπ+
,单调递增区间为[kπ﹣
,kπ+
](k∈Z),
∴ 的单调递减区间为[kπ﹣
,kπ+
](k∈Z),
所以答案是[kπ﹣ ,kπ+
](k∈Z).
【考点精析】解答此题的关键在于理解复合函数单调性的判断方法的相关知识,掌握复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”,以及对正弦函数的单调性的理解,了解正弦函数的单调性:在上是增函数;在
上是减函数.
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