题目内容
设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有xf′（x）-f（x）＜0恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（ ）
| A、（-∞，-2）∪（0，2） | B、（-2，0）∪（2，+∞） | C、（-2，2） | D、（-∞，-2）∪（2，+∞） |
分析：根据函数求导法则，把x＞0时xf′（x）-f（x）＜0转化为
在（0，+∞）内单调递减；
由f（2）=0，得f（x）在（0，+∞）内的正负性；
由奇函数的性质，得f（x）在（-∞，0）内的正负性．
从而求得x2f（x）＞0的解集．
| f(x) |
| x |
由f（2）=0，得f（x）在（0，+∞）内的正负性；
由奇函数的性质，得f（x）在（-∞，0）内的正负性．
从而求得x2f（x）＞0的解集．
解答：解：∵当x＞0时，xf′（x）-f（x）＜0，
∴
＜0，即[
]′＜0，
∴
在（0，+∞）内单调递减．
∵f（2）=0，
∴在（0，2）内f（x）＞0；在（2，+∞）内f（x）＜0．
又∵f（x）是R上的奇函数，
∴在（-∞，-2）内f（x）＞0；在（-2，0）内f（x）＜0．
又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．
∴解集为（-∞，-2）∪（0，2）．
故选：A．
∴
| xf′(x)-f(x) |
| x2 |
| f(x) |
| x |
∴
| f(x) |
| x |
∵f（2）=0，
∴在（0，2）内f（x）＞0；在（2，+∞）内f（x）＜0．
又∵f（x）是R上的奇函数，
∴在（-∞，-2）内f（x）＞0；在（-2，0）内f（x）＜0．
又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．
∴解集为（-∞，-2）∪（0，2）．
故选：A．
点评：本题考查了不等式解集的求法，解题的关键是应用求导法则以及函数的单调性、奇偶函数得出f（x）在定义域上的正负性，是易错题．
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| A、f（x）=-x2+6x-8 | B、f（x）=x2-10x+24 | C、f（x）=x2-6x+8 | D、f（x）=x2-6x+8+a |