题目内容

【题目】某中学有教师400人,其中高中教师240人.为了了解该校教师每天课外锻炼时间,现利用分层抽样的方法从该校教师中随机抽取了100名教师进行调查,统计其每天课外锻炼时间(所有教师每天课外锻炼时间均在分钟内),将统计数据按,…,分成6组,制成频率分布直方图如下:

假设每位教师每天课外锻炼时间相互独立,并称每天锻炼时间小于20分钟为缺乏锻炼.

1)试估计本校教师中缺乏锻炼的人数;

2)若从参与调查,且每天课外锻炼时间在内的该校教师中任取2人,求至少有1名初中教师被选中的概率.

【答案】1人.(2

【解析】

1)先求得样本中初中、高中教师缺乏锻炼的频率,由此计算出该校教师中缺乏锻炼的人数.利用列举法,结合古典概型概率计算公式,计算出所求概率.

2)利用列举法,结合古典概型概率计算公式,计算出所求概率.

1)由题意可得样本中初中教师缺乏锻炼的频率为

样本中高中教师缺乏锻炼的频率为

估计该校教师中缺乏锻炼的人数为.

2)由题意可参与调查初中教师每天课外锻炼时间在的人数为,记为

高中教师每天课外锻炼时间在的人数为,记为.

从这5人中选取2人的情况有

,共10种;

其中符合条件的情况有,共7种.

故所求概率.

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