Question

【题目】在直角坐标系中，曲线，曲线（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求的极坐标方程；

（2）射线的极坐标方程为，若分别与交于异于极点的两点，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）的极坐标方程是，的极坐标方程是. （2）

【解析】

（1）利用将的直角坐标方程化为极坐标方程；先把的参数方程化为普通方程,再化为极坐标方程；

（2）分别联立曲线与的极坐标方程与,即可求得,,再利用二次函数的性质求得的最大值,进而求解.

解:（1）因为,

所以可化为,

整理得,

（为参数）,则（为参数）,化为普通方程为,则极坐标方程为,即.

所以的极坐标方程是,的极坐标方程是.

（2）由（1）知,

联立可得,

联立可得,

所以,

当时,最大值为,所以的最大值为.