Question

已知{

i

，

j

，

k

}是单位正交基底，

a

=-3

i

+4

j

-

k

，

a

-

b

=-8

i

+16

j

-3

k

，那么

a

•

b

=______．

Answer 1

∵{

i

，

j

，

k

}是单位正交基底，
∴

a

=-3

i

+4

j

-

k

=（-3，4，-1），

a

-

b

=-8

i

+16

j

-3

k

=（-8，16，-3）
由此可得

b

=

a

-(

a

-

b

)=（-3，4，-1）-（-8，16，-3）=（5，-12，2）．
∴

a

•

b

=-3×5+4×（-12）+（-1）×2=-65．
故答案为：-65