Question

【题目】某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格． （Ⅰ）设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为 、 ，比较 、 的大小（直接写出结果，不写过程）；
（Ⅱ）从甲班10人任取2人，设这2人中及格的人数为X，求X的分布列和期望；
（Ⅲ）从两班这20名同学中各抽取一人，在已知有人及格的条件下，求抽到乙班同学不及格的概率．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由茎叶图可得 ．

（Ⅱ）由题可知X取值为0，1，2．

，

，

，

所以X的分布列为：

X	0	1	2
P（X）

所以 ．

（Ⅲ）由茎叶图可得，甲班有4人及格，乙班有5人及格．

设事件A=“从两班这20名同学中各抽取一人，已知有人及格”，

事件B=“从两班这20名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”．

则在已知有人及格的条件下，抽到乙班同学不及格的概率：

．

【解析】（Ⅰ）由茎叶图可得 ．（Ⅱ）由题可知X取值为0，1，2．分另求出相应的概率，由此能求出X的分布列．（Ⅲ）由茎叶图可得，甲班有4人及格，乙班有5人及格．设事件A=“从两班这20名同学中各抽取一人，已知有人及格”，事件B=“从两班这20名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”，由此利用条件概率计算公式能求出在已知有人及格的条件下，抽到乙班同学不及格的概率．
【考点精析】解答此题的关键在于理解茎叶图的相关知识，掌握茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少，以及对离散型随机变量及其分布列的理解，了解在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．