题目内容
(本题满分12分)
已知圆的方程是
,直线
过点P(
)
(1)当与圆有公共点时,求直线的倾斜角的范围.
(2)设与圆交于A,B两点,求弦AB的中点轨迹的长.
已知圆的方程是
,直线过点P()(1)当
与圆有公共点时,求直线的倾斜角的范围.(2)设
与圆交于A,B两点,求弦AB的中点轨迹的长.解:(1)设的方程为
………………1分
当与圆有公共点时,圆心到直线的距离不大于半径
,解得
…………3分
当的斜率不存在时,与圆相切………………4分
∴的倾斜角的范围是
………………5分
(2)设弦AB的中点为Q,连接OQ,则OQ⊥PQ…………6分
∴点Q的轨迹是以OP为直径的圆夹在已知圆内的一段弧,记为
……………8分
由(1)知:
设OP的中点为E,则
…………9分
又
…………10分
…………12分
的方程为………………1分当
与圆有公共点时,圆心到直线的距离不大于半径,解得…………3分当
的斜率不存在时,与圆相切………………4分∴
的倾斜角的范围是………………5分(2)设弦AB的中点为Q,连接OQ,则OQ⊥PQ…………6分
∴点Q的轨迹是以OP为直径的圆夹在已知圆内的一段弧,记为
……………8分由(1)知:
设OP的中点为E,则
…………9分又
…………10分…………12分同答案
练习册系列答案
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上任意一点P（ ），不等式
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） B （
） C （
） D （
）
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