题目内容

【题目】已知函数,其中.

I)讨论函数的单调性;

II)若,证明:对任意 ,总有.

【答案】I上单调递增,在上单调递减,时,上单调递增,时,上单调递增,在上单调递减;(II)证明见解析.

【解析】试题分析:(I)先求函数导数,再求导函数零点,根据两个零点大小分三种情况讨论:若上单调递增,在上单调递减.时,则上单调递增.时,则上单调递增,在上单调递减.II)同(1)可得:当时,上单调递增,因此将所证不等式变量分离得 ,构造函数,只需利用导数证明函数单调递减

试题解析:解:(I

,得

,则时,

时,

时,

故函数上单调递增,在上单调递减

时,则上单调递增

时,则上单调递增,在上单调递减

II)由(I)可知,当时,上单调递增,不妨设,则有,于是要证,即证

即证

上单调递减,即有.

.

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