题目内容
【题目】已知圆C经过点
，
两点，且圆心C在直线
上.
（1）求圆C的方程；
（2）设
，对圆C上任意一点P，在直线MC上是否存在与点M不重合的点N，使
是常数，若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由.
【答案】（1）
（2）存在
满足条件
【解析】
（1）由圆的性质可知圆心是线段
的垂直平分线和直线
的交点，再求圆的半径，写出圆的标准方程；
（2）假设存在点
满足条件，设
，利用两点距离公式计算
，若为常数时，求
的值.
（1）线段AB的中点坐标为
，∴线段AB的中垂线所在的直线方程为
，
∵圆心C在直线与直线的交点上，
联立两条直线方程可得圆心C的坐标为
，
设圆C的标准方程为
，将点A坐标代入可得，
，
∴圆C的方程为.
（2）点
，
，直线MC方程为
，
假设存在点满足条件，设，则有，
，
，
当
是常数时，是常数，
.
∴存在
满足条件.
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